상관계수

R을 이용한 상관계수 및 산점도 그래프 그리기

연봉 데이터를이용하여 상관계수 및 산점도 그래프에 대한 내용을 정리해보자.

경력과 연봉의 데이터셋

경력	연봉
0	1700
1	2000
2	2400
3	2900
4	3500
5	4100
6	4500
7	5100
8.	5700
10	6500
12	7500
14	7800
15	8000

산점도 그래프

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# 연봉 예측데이터 불러오기
data = read.csv('data/salary.csv', fileEncoding='UTF-8')

# 경력 기준 정렬
data[order(data$experience),]

# 산점도와 보조선 그리기
plot(data, pch=16, xlab="Experience", ylab="Salary", col="dodgerblue")

# 평균선 그리기
abline(v=mean(data$experience), lty=2)
abline(h=mean(data$salary),lty=2)

실행결과 아래와 같은 산점도 그래프가 만들어진다.

▩ 각 사분면 관측치의 특성

사분면	첫번째변수	두번째변 수
1	평균이상	평균이상
2	평균이상	평균이하
3	평균이하	평균이하
4	평균이상	평균이하

- 위의 데이터는 2,4사분면 데이터가 없지만 데이터가 있는경우는 위의 특성을 나타낸다.

공분산을 활용하여 변수 관계 확인하기

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공분산(covariance)

- 0에 가까울수록 관련이 없음

- 큰 양수가 나올 수록 두 변수가 양의 상관을 가짐

- 큰 음수가 나올 수록 두 변수가 음의 상관을 가짐

▩ 공분산의 계산 예제

경력(x)과 연봉(y)의 공분산

경력	연봉			X(곱)
0	1700	-7	-3046	21322
1	2000	-6	-2746	16476
2	2400	-5	-2346	11730
3	2900	-4	-1846	7384
4	3500	-3	-1246	3738
5	4100	-2	-646	1292
6	4500	-1	-246	246
7	5100	0	354	0
8	5700	1	954	954
10	6500	3	1754	5262
12	7500	5	2754	13770
14	7800	7	3054	21378
15	8000	8	3254	26032

위의 식을 대입하여 계산한 결과는 아래와 같다.

공분산의 한계와 대체방안

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공분산의 특성과 한계

- 두변수의 관계에 대한 절대적인 요약 값

- 단위 문제 발생:

• scale : 경력과 연봉의 분포에 비해 단위가 큰 숫자로 계산된 공분산
• unit : 경력과 점수의 공분산의 단위는 "경력x연봉"

문제 해결을 위해 상관계수의 활용

상관계수의활용

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피어슨상관계수(Pearson's correlation coefficient)

- 표준화된 두 수치형 변수로 계산된 공분산

- 공분산의 단위(scale/unit)의 문제를 해결

상관계수 계산의 예제

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경력(x)과 연봉(y)의 상관계수

- 상관계수와 공분산, 두변수의 표준편차의 관계를 활용

지금까지 직접 상관계수 값을 구해 보았다.

R에서구하는 방법을 알아보자

# 연봉 예측데이터 불러오기
data = read.csv('data/salary.csv', fileEncoding='UTF-8')

# 경력 기준 정렬
data[order(data$experience),]

# 산점도와 보조선 그리기
plot(data, pch=16, xlab="Experience", ylab="Salary", col="dodgerblue")

# 평균선 그리기
abline(v=mean(data$experience), lty=2)
abline(h=mean(data$salary),lty=2)

# 상관계수 계산하기
r_xy = cor(data$experience, data$salary)
r_xy

실행결과는 아래와 같다.

> r_xy
[1] 0.9931051

"계산결과는 1에 가까운 양의 값이므로 경력과 연봉은 양의상관관계를 가지고 있다고 볼수 있다."

R을 이용한다면 몇줄의 코드로 구할 수 있겠지만 과정을 아는 것이 중요한듯 하다.